2018-2019学年人教A版选修1-1 第三章§3.1　变化率与导数学案-302edu教育资源网

3．在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．(　×　)

类型一　函数的平均变化率

命题角度1　求函数的平均变化率

例1　求函数y＝2x2＋3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝－时该函数的平均变化率．

考点　平均变化率的概念

题点　求平均变化率

解　当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化率为

＝

＝＝4x0＋2Δx.

当x0＝2，Δx＝－时，平均变化率的值为4×2＋2×＝7.

反思与感悟　求平均变化率的主要步骤

(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)．

(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.

(3)得平均变化率＝.

跟踪训练1　(1)已知函数f(x)＝x2＋2x－5的图象上的一点A(－1，－6)及邻近一点B(－1＋Δx，－6＋Δy)，则＝________.

(2)如图所示是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．

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