＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i，

　　∵a，b都是实数，

　　∴，(a＋2b＝a2＋4a，)解得b1＝－1，(a1＝－2，)b2＝2.(a2＝－4，)

　　∴所求实数为a＝－2， b＝－1或a＝－4，b＝2．

　　迁移与应用 1．A 解析：z＝2(3＋i)＝i－3(3＋i)

　　＝i(3＋i)＝i(3i)

　　＝－4(3)＋4(1)i，

　　＝－4(3)－4(1)i，

　　所以z·＝4(3)2＋4(1)2＝4(1)．

　　2．1－i 解析：∵＝i(i－1)＝1＋i，∴z＝1－i．

　　活动与探究3 思路分析：利用in的周期规律将各式化简即可．

　　A 解析：∵i3＝－i，i5＝i，i7＝i3＝－i，

　　∴i(1)＋i3(1)＋i5(1)＋i7(1)＝i(1)－i(1)＋i(1)－i(1)＝0．

　　迁移与应用 D 解析：z＝2(1＋i)，所以z2＝2(1＋i)2＝2(2i)＝i，

　　于是1＋z50＋z100＝1＋i25＋i50＝1＋i－1＝i．

　　当堂检测

　　1．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z等于( )．

　　A．1＋i B．1－i C．2＋2i D．2－2i

　　答案：B 解析：由(1＋i)z＝2得．

　　2．复数z＝1－i，则＋z＝( )．

　　A． B．

　　C． D．

　　答案：D 解析：∵z＝1－i，

　　．

　　3．已知复数， 为z的共轭复数，则＋(1＋i)＝( )．

　　A．2 B．2i C．2＋2i D．2－2i

　　答案：C 解析：，

　　∴＝1＋i，

∴＋(1＋i)＝2＋2i．