2018-2019学年苏教版选修2-2 1.3.1单调性学案-302edu教育资源网

答案　③

解析　当x<0时，函数f(x)为增函数；当x>0时，函数单调性变化依次为增、减、增．

故当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)的符号变化依次为＋、－、＋，所以应为③.

类型二　利用导数求函数的单调区间

例2　求f(x)＝3x2－2ln x的单调区间．

解　f(x)＝3x2－2ln x的定义域为(0，＋∞)．

f′(x)＝6x－＝

＝，

由x>0，令f′(x)>0，得x>.

由x>0，令f′(x)<0，得0

∴函数f(x)＝3x2－2ln x的单调增区间为(，＋∞)，单调减区间为(0，)．

反思与感悟　求函数y＝f(x)的单调区间的步骤

(1)确定函数y＝f(x)的定义域．

(2)求导数y′＝f′(x)．

(3)解不等式f′(x)>0，函数在解集所表示的定义域内为增函数．

(4)解不等式f′(x)<0，函数在解集所表示的定义域内为减函数．

跟踪训练2　函数f(x)＝(x2＋2x)ex(x∈R)的单调减区间为____________．

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