2017-2018学年人教A版选修2-2 2.3数学归纳法（1）学案-302edu教育资源网

解　(1)令n＝2，得S2＝a2，

即a1＋a2＝3a2，解得a2＝.

令n＝3，得S3＝a3，

即a1＋a2＋a3＝6a3，解得a3＝.

令n＝4，得S4＝a4，

即a1＋a2＋a3＋a4＝10a4，解得a4＝.

(2)由(1)的结果猜想an＝，下面用数学归纳法给予证明：

①当n＝1时，a1＝＝，结论成立．

②假设当n＝k(k∈N*)时，结论成立，即ak＝，

则当n＝k＋1时，Sk＝ak， ①

Sk＋1＝ak＋1， ②

②与①相减得ak＋1＝ak＋1－ak，

整理得ak＋1＝ak＝·＝＝，

即当n＝k＋1时结论也成立．

由①、②知对于n∈N*，上述结论都成立．

1．若命题A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)时命题成立，则有n＝k＋1时命题成立．现知命题对n＝n0(n0∈N*)时命题成立，则有(　　)

A．命题对所有正整数都成立

B．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立

C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立

D．以上说法都不正确

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