只要证＋2≥a＋＋.

因为a＞0，故只要证(＋2)2≥(a＋＋)2，

即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2，

从而只要证2≥(a＋)，

只要证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，即a2＋≥2，

而该不等式显然成立，故原不等式成立.

题型三　运用反证法证明

【证明】假设＜2和＜2都不成立.则≥2，≥2同时成立.

因为x＞0且y＞0，所以1＋x≥2y且1＋y≥2x，

两式相加得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2，这与已知条件x＋y＞2相矛盾.

【点拨】一般以下题型用反证法：①当"结论"的反面比"结论"本身更简单、更具体、更明确；②否定命题，唯一性命题，存在性命题，"至多""至少"型命题；③有的肯定形式命题，由于已知或结论涉及到无限个元素，用直接证明形式比较困难因而往往采用反证法.

由(4a)2－4(－4a＋3)＜0，得4a2＋4a－3＜0，即－＜a＜；

由(2a)2－4(－2a)＜0，得a(a＋2)＜0，即－2＜a＜0.

以上三部分取交集得M＝{a|－＜a＜－1}，则三个方程至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为∁RM，即{a|a≤－或a≥－1}.

总结提高

分析法与综合法各有其优缺点：分析法是执果索因，比较容易寻求解题思路，但叙述繁琐；综合法叙述简洁，但常常思路阻塞.因此在实际解题时，需将两者结合起来运用，先用分析法寻求解题思路，再用综合法简洁地叙述解题过程.从逻辑思维的角度看，原命题"p⇒q"与逆否命题"q⇒p"是等价的，而反证法是相当于由"q"推出"p"成立，从而证明了原命