跟踪演练1　变速直线运动的物体的速度为v(t)＝1－t2，初始位置为x0＝1，求它在前2秒内所走的路程及2秒末所在的位置．

解　当0≤t≤1时，v(t)≥0，当1≤t≤2时，v(t)<0.

所以前2秒钟内所走的路程

s＝v(t)dt＋[－v(t)]dt

＝(1－t2)dt＋(t2－1)dt

＝＋＝2.

2秒末所在的位置

x1＝x0＋v(t)dt＝1＋(1－t2)dt

＝1＋

＝1＋2－＝.

它在前2秒内所走的路程为2，

2秒末所在的位置为x1＝.

要点二　求变力所作的功

例2　在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处，计算在移动过程中，气体压力所做的功．

解　由物理学知识易得，压强p与体积V的乘积是常数k，即pV＝k.

∵V＝xS(x指活塞与底的距离)，∴p＝＝.

∴作用在活塞上的力F＝p·S＝·S＝.

∴所做的功W＝dx＝k·ln x\o(\s\up7(ba＝kln.

规律方法　解决变力作功注意以下两个方面：

(1)首先要将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键的一步．

(2)根据变力作功的公式将其转化为求定积分的问题．

跟踪演练2　设有一长为25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，求使弹簧伸长到40 cm所做的功．