(2)抛物线的标准方程

求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小．当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出参数p的值．

3．直线与圆锥曲线有关的问题

(1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式Δ，则有：Δ>0等价于直线与圆锥曲线相交于两点；Δ＝0等价于直线与圆锥曲线相切于一点；Δ<0等价于直线与圆锥曲线无交点．

(2)直线l截圆锥曲线所得的弦长|AB|＝或，其中k是直线l的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线与圆锥曲线的两个交点A，B的坐标，且(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，x1＋x2，x1x2可由一元二次方程的根与系数的关系整体给出．

(1)设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|－|PB|＝k，则动点P的轨迹为双曲线．(×)

(2)若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切．(×)

(3)方程2x2－5x＋2＝0的两根x1，x2(x1＜x2)可分别作为椭圆和双曲线的离心率．(√)

(4)已知方程mx2＋ny2＝1，则当m＞n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆．(×)

(5)抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是.(√)

类型一　圆锥曲线的定义与标准方程

例1　在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．

考点　椭圆的标准方程

题点　由椭圆的几何特征求方程

答案　＋＝1

解析　设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，由e＝，知＝，故＝.由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝16，故a＝4，∴b2＝8，∴椭圆C