2018-2019学年北师大版选修4-5 绝对值不等式的解法学案-302edu教育资源网

点分段)讨论法、图像法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况．

跟踪训练2　解不等式|x＋7|－|x－2|≤3.

解　方法一　|x＋7|－|x－2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到对应点－7的距离与到对应点2的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1.由图易知不等式|x＋7|－|x－2|≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1]．

方法二　令x＋7＝0，x－2＝0，得x＝－7，x＝2.

①当x＜－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3，

∴－9≤3成立，∴x＜－7.

②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3，

即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.

③当x＞2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，

∴x∈∅.

∴原不等式的解集为(－∞，－1]．

方法三　将原不等式转化为|x＋7|－|x－2|－3≤0，

构造函数y＝|x＋7|－|x－2|－3，

即y＝

作出函数的图像，由图像可知，

当x≤－1时，y≤0，

获取资源