(5)定序问题排除法处理的策略；

　　(6)"小集团"排列问题中先整体后局部的策略；

　　(7)平均分组问题运用除法处理的策略；

　　(8)构造模型的策略．

　　【应用1】 7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同排法？

　　(1)甲、乙必须排在一起；

　　(2)甲不在排头，乙不在排尾；

　　(3)甲、乙、丙互不相邻；

　　(4)甲、乙之间必须隔一人．

　　解：(1)(捆绑法)先将甲、乙看作一个人，有A种排法，然后对甲、乙进行排列，所以不同的排法有A·A＝1 440(种)．

　　(2)(间接法)甲在排头或乙在排尾排法共2A种，其中都包含甲在排头且乙在排尾的情形，故有不同的排法A－2A＋A＝3 720(种)．

　　(3)(插空法)把甲、乙、丙插入其余4名学生产生的5个空中，有A·A＝1 440(种)排法．

　　(4)先从其余5人中选1人有5种选法，放在甲、乙之间，将三人看作一个整体有A种排法，然后甲乙换位有A种，共有5A·A＝1 200(种)排法．

　　【应用2】 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．

　　(1)共有多少种放法？

　　(2)恰有一个盒不放球，有多少种放法？

　　(3)恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？

　　解：(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44＝256(种)．

　　(2)为保证"恰有一个盒子不放球"，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放法：C·C·C·A＝144(种)．

　　(3)"恰有一个盒内放2个球"，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，"恰有一个盒子放2球"与"恰有一个盒子不放球"是一回事．故也有144种放法．

　　【互动探究】 本例中的4个小球若只放入4个盒子中的两个盒子，即只有两个空盒子，共有多少种放法？

解：先从四个盒子中任意拿走两个有C种，问题转化为："4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？"从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类．第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C·C种放法；第二类：有C种放法．因此共有C·C＋C＝14(种)．由分步乘法计数原理得"恰有两个盒子不放球"的放法有C·14