分组转化法求和

【例1】　(2018·合肥检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝2an＋(－1)n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.

[解]　(1)因为{an}为等差数列，

所以⇒⇒an＝2n＋1.

(2)因为bn＝2an＋(－1)n·an＝22n＋1＋(－1)n·(2n＋1)＝2×4n＋(－1)n·(2n＋1)，

所以Tn＝2×(41＋42＋...＋4n)＋[－3＋5－7＋9－...＋(－1)n·(2n＋1)]＝＋Gn.

当n＝2k(k∈N*)时，Gn＝2×＝n，

所以Tn＝＋n；

当n＝2k－1(k∈N*)时，Gn＝2×－(2n＋1)＝－n－2，

所以Tn＝－n－2，

所以Tn＝.

[规律方法]　分组转化法求和的常见类型

(1)若an ＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，则可采用分组求和法求{an}的前n项和．

(2)通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．

易错警示：注意在含有字母的数列中对字母的分类讨论．

　　 (2018·北京高考)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．

[解]　(1)设等比数列{bn}的公比为q，