双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。

(3)渐近线

如上图所示，过双曲线的两顶点，作轴的平行线，经过作轴的平行线，四条直线围成一个矩形，矩形的两条对角线所在直线方程是，这两条直线就是双曲线的渐近线。要证明直线是双曲线的渐近线，即要证明随着的增大，直线和曲线越来越靠拢接近，也即要证曲线上的点到直线的距离越来越短，因此把问题转化为计算，但因不好直接求得，因此又把问题转化为求。显然，当无限大时，。

对圆锥曲线而言，渐近线是双曲线具有的性质。特别地，等轴双曲线的两条渐近线方程为，它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角。

知识点二 有共同渐近线的双曲线方程

具有相同渐近线的双曲线方程为。当时，焦点在轴上；当时，焦点在轴上。

(1)求双曲线的渐近线方程，一般采用两种方法，即：

①代入得渐近线方程。

②令得，即。此法简明有效。

(2)反之，若双曲线一条渐近线方程为，