导数在物理学中的应用 　　[例1]　把原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第x h时，原油的温度(单位：℃)为y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．

　　(1)分别计算当x从0变到1，从2变到3时，原油温度y关于时间x的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的实际意义；

　　(2)计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．

　　[思路点拨]　(1)平均变化率即为.

　　(2)可利用导数公式求出y′，再分别求当x＝2,6时的导数值．

　　[精解详析]　(1)由题意得f(0)＝15，f(1)＝9，

　　∴当x从0变到1时，原油温度平均变化率为

　　＝－6(℃/h)，

　　表示从0到1这一小时内，原油温度平均每小时降低6℃.

　　又f(2)＝5，f(3)＝3，

　　∴当x从2变到3时，原油温度平均变化率为

　　＝－2(℃/h)，

　　表示从2到3这一小时内，原油温度平均每小时降低2℃.

　　－6<－2，说明原油温度在开始的1小时比以后1小时的温度下降的多．

　　(2)y′＝2x－7，当x＝2时，y′＝－3，

　　当x＝6时，y′＝5.

　　在第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3与5.这说明x＝2 h时原油温度大约以3℃/h的速率下降；x＝6 h时，原油温度大约以5℃/h的速率上升．

　　[一点通]　

　　利用导数解决物理问题，关键是要熟悉相关的物理概念、公式，并联系导数的物理意义求解．

　　1．某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数W＝W(t)，则W′(t0)表示(　　)

　　A．t＝t0时做的功　　　　　 B．t＝t0时的速度

　　C．t＝t0时的位移 D．t＝t0时的功率

　　答案：D

2．在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t2(s的单位为m，t