可知∁UA＝{x|1＜x≤4}，

∁UB＝{x|3＜x≤4或－1≤x≤0}．结合数轴(如图)．

可知(∁UB)∩A＝{x|－1≤x≤0}．

活动：让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义,依据补集的定义和∁U A写出答案.[ :中教 ^ ]

点评：本题主要考查补集的概念和求法.依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.[来 源 :中 教 ]

常见结论: ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B); ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B).

变式训练

1．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12人．

答案：12

2．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．

解析：∵A＝[－m，＋∞)　∴∁UA＝(－∞，－m)

要满足(∁UA)∩B＝∅，需有－m≤－2即m≥2.

答案：[2，＋∞)

3.问题:某班有学生50人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者有34人,解对乙题者有28人,两题均解对者有20人,问:

(1)至少解对其中一题者有多少人？

(2)两题均未解对者有多少人？

分析:先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便得到解决.

解：设全集为U,A={只解对甲题的学生},B={只解对乙题的学生},C={甲、乙两题都解对的学生},

则A∪C={解对甲题的学生},

B∪C={解对乙题的学生},