所以OB⊥AC,OA=OB=OC.如图建立空间直角坐标系,

设OA=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,0,b),则D(,0,).

所以=(,0, ).

设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),

则

由于=(a,0,-b),=(-a,a,0).

所以

令z=,则x=y=1,

所以n=(1,1,).所以·n=+=0.

所以⊥n.

又因为OD不在平面PAB内.

所以OD∥平面PAB.

【例2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证:B1O⊥平面PAC.

解析：欲证B1O⊥平面PAC.只需证明与平面PAC内的两条相交直线都垂直,与它们的方向向量的数量积为0即可.

证明：如图,建立空间直角坐标系,不妨假设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),P(0,0,1),C(0,2,0),B1(2,2,2),O(1,1,0).

于是=(1,1,2),=(-2,2,0),=(-2,0,1).