3.1.5　空间向量的数量积

学习目标　1.理解空间向量的夹角及有关概念．掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途.3.会用坐标法判断空间向量的平行、垂直，会求空间两向量的夹角．

知识点一　空间向量的夹角

1．定义：a，b是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，则∠AOB叫做向量a与向量b的夹角，记作〈a，b〉．

2．图形表示：

角度 表示 〈a，b〉＝0 〈a，b〉是锐角 〈a，b〉是直角 〈a，b〉是钝角 〈a，b〉＝π

3.范围：0≤〈a，b〉≤π.

4．空间向量的垂直：如果〈a，b〉＝，那么称a与b互相垂直，记作a⊥b.

知识点二　空间向量的数量积

思考　两个向量的数量积是数量，还是向量？

答案　数量，由数量积的定义a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，知其为数量而非向量．

梳理　(1)定义：

①设a，b是空间两个非零向量，把数量|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积．

②记作：a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

(2)运算律：