2017-2018学年北师大版选修4-4 2.4 平摆线和渐开线学案-302edu教育资源网

　　§4平摆线和渐开线

　　[对应学生用书P35]

　　1．平摆线

　　(1)平摆线的概念：

　　一个圆在平面上沿着一条直线无滑动地滚动时，我们把圆周上一定点的运动轨迹叫作平摆线(或旋轮线)．

　　(2)摆线的参数方程：

　　①定点M在滚动过程中满足的几何条件：

　　在平面直角坐标系中，设圆的半径为r，圆在x轴上滚动，开始时点M在原点O(如图)．

　　设圆转动的角度为α时，圆和x轴的切点是S，圆心是N，M的坐标为(x，y)，取角度α为参数．

　　连接NM，NS，过M作x轴的垂线MP，垂足为点P，过M作NS的垂线MQ，垂足

为Q.

　　因为∠MNQ＝α，所以OS＝＝rα.这就是圆周上的定点M在圆N沿直线滚动过程中满足的几何条件．

　　②摆线的参数方程：

　　如图(1)，由①分析可得：x＝OP＝OS－PS＝－MQ＝rα－rsin α＝r(α－sin α)，y＝PM＝SQ＝SN－QN＝r－rcos α＝r(1－cos α)．

　　图(1)

　　所以摆线的参数方程是(－∞<α<＋∞)．

　　2．渐开线

(1)渐开线的相关概念：

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