(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)

(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.

答案　(1)2.24 m/s　(2)4 N

解析　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.

此时有：mg＝m，

则所求的最小速率为：v0＝≈2.24 m/s.

(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，

代入数据可得：FN＝4 N.

由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝4 N.

【考点】竖直面内的圆周运动分析

【题点】竖直面内的"绳"模型

二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型

如图3所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.

图3

(1)最高点的最小速度

由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.

(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况

①v>，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg＋F＝m，所以F＝m－mg，F随v 增大而增大.

②v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0，mg＝m.

③0

例2　长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平