定积分的概念

明目标、知重点

1．了解定积分的概念，会用定义求定积分．

2．理解定积分的几何意义．

3．掌握定积分的基本性质．

定积分 概念 一般地，如果函数f(x)在区间a，b]上连续，用分点a＝x0

几何意义 如果在区间a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分ʃf(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积. 基本性质 ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx(k为常数)；

ʃf1(x)±f2(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx；

ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx(其中a

探究点一　定积分的概念

思考1　分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点．

答　两个问题均可以通过"分割、近似代替、求和、取极限"解决，都可以归结为一个特定形式和的极限．

思考2　怎样正确认识定积分ʃf(x)dx?

答　(1)定积分ʃf(x)dx是一个数值(极限值)．它的值仅取决于被积函数与积分上、下限，另外ʃf(x)dx与积分区间a，b]息息相关，不同的积分区间，所得值也不同．