1 解逻辑用语问题的三绝招
1.化为集合--理清关系
充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念,并且是理解上的一个难点.要解决这个难点,将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来,看得见、想得通,才是最好的方法.本节使用集合模型对充要条件的外延与内涵做了直观形象的解释,实践证明效果较好.集合模型解释如下:
①A是B的充分条件,即A⊆B.(如图1)
②A是B的必要条件,即B⊆A.(如图2)
③A是B的充要条件,即A=B.(如图3)
图1 图2 图3
④A是B的既不充分又不必要条件,即A∩B=∅或A,B既有公共元素也有非公共元素.
或
例1 "x2-3x+2≥0"是"x≥1"的________________条件.(填"充分不必要"、"必要不充分"、"充要"或"既不充分又不必要")
解析 设命题p:"x2-3x+2≥0",q:"x≥1"对应的集合分别为A,B,则A={x|x≤1或x≥2},B={x|x≥1},显然"A⊈B,B⊈A",因此"x2-3x+2≥0"是"x≥1"的既不充分又不必要条件.
答案 既不充分又不必要
2.抓住量词--对症下药