(2)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}．

考点　"且""或"的概念

题点　把命题写成"p且q"或"p或q"的形式

解　(1)p且q：p：96是48的倍数；q：96是16的倍数．

(2)p或q：p：不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1}，

q：不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＞2}．

类型二　"p且q"和"p或q"形式命题的真假判断

例3　分别指出"p或q""p且q"的真假．

(1)p：函数y＝sinx是奇函数；q：函数y＝sinx在R上单调递增；

(2)p：直线x＝1与圆x2＋y2＝1相切；q：直线x＝与圆x2＋y2＝1相交．

考点　"p且q"和"p或q"形式命题真假性判断

题点　判断"p且q"和"p或q"形式命题的真假

解　(1)∵p真，q假，∴"p或q"为真，"p且q"为假．

(2)∵p真，q真，∴"p或q"为真，"p且q"为真．

反思与感悟　形如p或q，p且q命题的真假根据真值表判定．

跟踪训练3　分别指出由下列各组命题构成的"p或q""p且q"形式的命题的真假．

(1)p：是无理数，q：π不是无理数；

(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；

(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．

考点　"p且q"和"p或q"形式命题真假性判断

题点　判断"p且q"和"p或q"形式命题的真假

解　(1)∵p真，q假，∴"p或q"为真，"p且q"为假．

(2)∵p真，q真，∴"p或q"为真，"p且q"为真．

(3)∵p假，q假，∴"p或q"为假，"p且q"为假．

类型三　已知复合命题的真假求参数范围

例4　已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

考点　"p或q""p且q"形式命题真假性的判断

题点　由"p或q""p且q"形式命题的真假求参数的取值范围

解　因为p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根，

所以所以m＞2.

因为q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，