例2．如图，三棱锥P-ABC中，PA=a, AB=AC=2a, ∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°, 求这个三棱锥的体积。

　　分析：由AB=AC，∠BAC=60°→ΔABC为正三角形，由∠PAB=∠PBC，点P在面ABC上的射影必在∠BAC的角平分线上。

　　解（法一）（直接用公式）：

　　作BC中点D，连结AD，PD；过P作PO⊥平面ABC于O，

　　∵∠PAB=∠PAC，AB=AC，∴ΔPAB≌ΔPAC，AD⊥BC，

　　∴ PB=PC， ∴PD⊥BC，∴ BC⊥平面PAD， ∴平面ABC⊥平面PAD，

　　∴ O点必在AD上，过O作OE⊥AB于E，连结PE，则PE⊥AB，

　　在RtΔPAE中，∠PAE=60°，PA=a，

　　∴ PE= a, AE= , OE=AE·tan30°,

　　在RtΔPOE中，PO= = a, 又易知SΔABC= a2,

　　∴ VP-ABC= ·SΔABC·PO= a3。

　　解（法二）（利用等积转换法）：

　　在ΔPAB中，PA=a, AB=2a, ∠PAB=60°,

　　∴ PB2=a2+(2a)2-2·a·(2a)·cos60°=3a2,

　　∴ ΔPAB是直角三角形，PA⊥PB，同理可证PA⊥PC，又PB∩PC=P，

　　∴ PA⊥平面PBC，

　　在ΔPBC中，PB=PC= a, BC=2a, ∴SΔPBC= a2,

　　∴ VP-ABC=VA-PBC= ·SΔPBC·PA= a3。