27(种).

综上所述，不同的分配方案有1＋9＋27＝37(种).[来^源&#:中教%~网]

方法二　(间接法)

先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即4×4×4－3×3×3＝37(种)方案.

反思与感悟　解决抽取(分配)问题的方法：

(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法.

(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接使用分类计数原理或分步计数原理.一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若是按对象特征抽取的，则按分类进行.②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可.[中%国教*&^育出版@网]

跟踪训练2　3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？

解　方法一　(以小球为研究对象)分三步来完成：

第一步：放第一个小球有5种选择；

第二步：放第二个小球有4种选择；

第三步：放第三个小球有3种选择.[w~%ww@.zzstep.#^com]

根据分步计数原理得：共有方法数N＝5×4×3＝60(种).

方法二　(以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5；分成以下10类：

第一类：空盒子标号为(1,2)，选法有3×2×1＝6(种)；

第二类：空盒子标号为(1,3)，选法有3×2×1＝6(种)；

第三类：空盒子标号为(1,4)，选法有3×2×1＝6(种).

分类还有以下几种情况：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10类，每一类都有6种方法.

根据分类计数原理得，共有方法数N＝6＋6＋...＋6＝60(种).

题型三　涂色问题

例3　一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.