命题意图 考查利用空间向量的坐标运算来解决立体几何问题

　　知识依托 空间向量的坐标运算及数量积公式

　　错解分析 建立正确的空间直角坐标系 其中必须保证x轴、y轴、z轴两两互相垂直

　　技巧与方法 建系方式有多种，其中以O点为原点，以、、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向最为简单

　　解 如图，以O点为原点建立空间直角坐标系O-xyz,

　　设正方形ABCD边长为a,

　　则A(0，－a,0),B(a,0,0),C(0, a,0),

　　D(0,0, a),E(0,－a, a),F(a, a,0)

　　 ∴∠EOF=120°

　　例2正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1C1与AB1间的距离

　　命题意图 本题主要考查异面直线间距离的求法

　　知识依托 求异面直线的距离，可求两异面直线的公垂线，或转化为求线面距离，或面面距离，亦可由最值法求得

　　错解分析 本题容易错误认为O1B是A1C与AB1的距离，这主要是对异面直线定义不熟悉，异面直线的距离是与两条异面直线垂直相交的直线上垂足间的距离

　　技巧与方法 求异面直线的距离，有时较难作出它们的公垂线，故通常采用化归思想，转化为求线面距、面面距、或由最值法求得

　　解法一 如图，在正方体AC1中，

　　∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C，

　　∴A1C1与平面AB1C间的距离等于异面直线A1C1与AB1间的距离

　　连结B1D1、BD，设B1D1∩A1C1=O1,BD∩AC=O

　　∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥平面BB1D1D

　　∴平面AB1C⊥平面BB1D1D，

　　连结B1O，则平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O

　　作O1G⊥B1O于G，则O1G⊥平面AB1C

　　∴O1G为直线A1C1与平面AB1C间的距离，即为异面直线A1C1与AB1间的距离

在Rt△OO1B1中，∵O1B1=，OO1=1，∴OB1==