13.1.2 线段的垂直平分线性质（第一课时）

　　教学目标：

　　1．理解线段垂直平分线的性质和判定．

　　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

　　3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．

教学重、难点：线段垂直平分线的性质．

教学过程：

一、问题导入：

　　探索并证明线段垂直平分线的性质

　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，...是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，... 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．

　　教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？

二、课本精讲：

　　请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？

　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

　　证明："线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．"

　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．

　　求证：PA =PB．

　　用符号语言表示为：

　　∵ CA =CB，l⊥AB，

　　∴ PA =PB

　　线段垂直平分线的性质：

　　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

　　教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？

　　点P 在线段AB 的垂直平分线上．

　　已知：如图，PA =PB．

　　求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．

　　用数学符号表示为：

　　∵　PA =PB，

　　∴　点P 在AB 的垂直平分线上．

　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

　　教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？

　　在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．

教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？

三、巩固提高：

教科书62页练习1、2题.

四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些内容？