探究点1　相互独立事件的判断

　判断下列各对事件，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？

(1)掷一枚骰子一次，事件M："出现的点数为奇数"，事件N："出现的点数为偶数"；

(2)掷一枚骰子一次，事件A："出现偶数点"；事件B："出现3点或6点"；

(3)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M："第一次摸到白球"，事件N："第二次摸到白球"．

【解】　(1)二者不可能同时发生，所以M与N是互斥事件．

(2)基本事件Ω＝{1，2，3，4，5，6}，

事件A＝{2，4，6}，事件B＝{3，6}，

事件AB＝{6}，P(A)＝，P(B)＝，

P(AB)＝＝×，即P(AB)＝P(A)P(B)，

故事件A与事件B相互独立，A，B不是互斥事件．

(3)事件M是否发生对事件N发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件．

判断两个事件是否独立的两种方法

(1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；

(2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断. 　

　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：

(1)家庭中有两个小孩．

(2)家庭中有三个小孩．

解：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，

它有4个基本事件，由等可能性知概率都为.

这时A＝{(男，女)，(女，男)}，