②设P(x,y,z),
则\s\up6(→(→)=(x-2,y+1,z-2).
因为\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))=(3,,-2),
所以
解得x=5,y=,z=0,
则点P的坐标为(5,,0).
关于空间向量坐标运算的两类问题
(1)直接计算问题
首先将空间向量用坐标表示出来,然后准确运用空间向量坐标运算公式计算.
(2)由条件求向量或点的坐标
首先把向量用坐标形式设出来,然后通过建立方程(组),解方程(组)求出其坐标.
1.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-b,q=a+2b-c,则p·q=( )
A.-1 B.1
C.0 D.-2
解析:选A.因为p=a-b=(1,0,-1),q=a+2b-c=(0,3,1),所以p·q=1×0+0×3+(-1)×1=-1,故选A.
2.已知△ABC中,A(2,-5,3),\s\up6(→(→)=(4,1,2),\s\up6(→(→)=(3,-2,5),求顶点B、C的坐标及\s\up6(→(→).
解:设B(x,y,z),C(x1,y1,z1),
所以\s\up6(→(→)=(x-2,y+5,z-3),\s\up6(→(→)=(x1-x,y1-y,z1-z).
因为\s\up6(→(→)=(4,1,2),