定义 表示空间向量的有向线段所在的直线的位置关系：互相平行或重合 充要条件 对空间任意两个向量a，b(b≠0)，存在唯一实数λ，使a＝λb 点P在直线l上的充要条件 存在实数t满足等式\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋ta在直线l上取向量\s\up6(→(→)＝a，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋t\s\up6(→(→) 向量a为直线的方向向量

(2)共面向量

定义 平行于同一个平面的向量 三个向量共面的充要条件 向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)使p＝xa＋yb 点P位于平面ABC内的充要条件 存在有序实数对(x，y)，使\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→) 对空间任一点O，有\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)

类型一　空间向量的数乘运算

例1　设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心．求证：\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))．

证明　连接BG，延长后交CD于点E，由G为△BCD的重心，

知\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

由题意知E为CD的中点，

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→).

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

＝\s\up6(→(→)＋[(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＋(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))]

＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))．