复数的运算法则

加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

即

乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即

除法法则

复数除法定义：满足

的复数

叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

即

开方法则

若z^n=r(cosθ+isinθ），则

z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3......n-1）

运算律

加法交换律：z1+z2=z2+z1

乘法交换律：z1*z2=z2*z1

加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法结合律：(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)

分配律：z1*(z2+z3)=z1*z2+z1*z3

i的乘方法则

i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1（其中n∈Z）