【数学】2010-2011学年同步精品学案（人教A版选修2—1）：第3章§3.2 立体几何中的向量方法（一）平行与垂直关系的向量证法-302edu教育资源网

　　＝，

　　＝.

　　设平面ODC1的法向量为n＝(x0，y0，z0)，

　　则　得

　　令x0＝1，得y0＝1，z0＝－1，∴n＝(1,1，－1)．

　　又 ·n＝－1×1＋0×1＋(－1)×(－1)＝0，

　　∴⊥n，∴B1C∥平面ODC1.

　　【反思感悟】　证明线面平行问题，可以有三个途径，一是在平面ODC1内找一向量与共线；二是说明能利用平面ODC1内的两不共线向量线性表示，三是证明与平面的法向量垂直．

　　如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2.

　　求证：AE∥平面DCF.

　　证明　如图所示，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD所在直线分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.

　　设AB＝a，BE＝b，CF＝c，

则C(0,0,0)，A(，0，a)，

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