x+y=4.

答案：4

【例9】 计算下列各式:(1)i2 006+(+i)8-()50;(2)(i)6.

思路分析:(1)充分利用(1±i)2=±2i及i4n+k=ik将高次冥化为低次冥.(2)利用ω的性质解答.

解:(1)i2 006+(+i)8-()50=i4×501+2+［2(1+i)2］4-［］25

=i2+(4i)4-()25=-1+256-i25=255-i;

(2)∵ω=+i,∴-i=-ω,∴(-i)6=(-ω)6=(ω3)2=1.

【例10】 已知复数z=,若z2+az+b=1+i,试求实数a、b的值.

思路分析:要求实数a、b的值,需先确定复数z的值,而要确定复数z,需对复数z进行化简,主要通过复数乘方,加减运算,最后通过分母实数化,从而化得结果.

解:∵z==1+i,

∴z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=(a+b)+(2+a)i,

由已知z2+az+b=1+i,∴∴实数a、b的值分别为-1,2.

【例11】 已知f(z)=2z+-3i,f(z+i)=6-3i,求f(-z)的值.

思路分析:需要先利用已知式求出z,再将-z代入f(z)=2z+-3i中计算.

解:∵f(z)=2z+-3i,∴f(+i)=2(+i)+-3i=2+2i+z-i-3i=2+z-2i,又知f(+i)=6-3i,∴2+z-2i=6-3i,即2+z=6-i,设z=a+bi,则=a-bi,于是有2(a-bi)+a+bi=6-i,所以,解得a=2,b=1,∴z=2+i,

∴f(-z)=f(-2-i)=2(-2-i)+(-2+i)-3i=-6-4i.

【例12】 计算:(i)12+()8.

思路分析: i=i(+i),1-i=(-2)(+i)，由此,原式可以化简.