求函数的最值 　　角度1　不含参数的函数最值

　　　求下列各函数的最值．

　　(1)f(x)＝3x3－9x＋5，x∈[－2,2]；

　　(2)f(x)＝sin 2x－x，x∈.

　　[解]　(1)f′(x)＝9x2－9＝9(x＋1)(x－1)，

　　令f′(x)＝0得x＝－1或x＝1.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)变化状态如下表：

x －2 (－2，－1) －1 (－1,1) 1 (1,2) 2 f′(x) / ＋ 0 － 0 ＋ / f(x) －1 11 －1 11 　　从表中可以看出，当x＝－2时或x＝1时，函数f(x)取得最小值－1.

　　当x＝－1或x＝2时，函数f(x)取得最大值11.

　　(2)f′(x)＝2cos 2x－1，令f′(x)＝0，得cos 2x＝，

　　又∵x∈，∴2x∈[－π，π]．

　　∴2x＝±.∴x＝±.

　　∴函数f(x)在上的两个极值分别为

　　f＝－，f＝－＋.

　　又f＝－，f＝.

　　比较以上函数值可得f(x)max＝，f(x)min＝－.

　　角度2　含参数的函数最值

　a为常数，求函数f(x)＝－x3＋3ax(0≤x≤1)的最大值.