任何一个平面图形都有面积,其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积,可以利用相关公式进行计算.如图所示的平面图形,是由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的,称之为曲边梯形,如何计算这个曲边梯形的面积呢?
探究点一 求曲边梯形的面积
思考1 如何计算下列两图形的面积?
答 ①直接利用梯形面积公式求解.②转化为三角形和梯形求解.
思考2 如图,为求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积S,图形与我们熟悉的"直边图形"有什么区别?
答 已知图形是由直线x=1,y=0和曲线y=x2所围成的,可称为曲边梯形,曲边梯形的一条边为曲线段,而"直边图形"的所有边都是直线段.
思考3 能否将求曲边梯形的面积问题转化为求"直边图形"的面积问题?(归纳主要步骤)
答 (如图)可以通过把区间[0,1]分成许多小区间,将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形"以直代曲",即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值,对这些近似值进行求和,就得到曲边梯形面积的近似值,随着拆分越来越细,近似程度会越来越好.