第二章　平面向量

2.4　平面向量的数量积

2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

学习目标

　　1.要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示.

　　2.掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式.

　　3.能用所学知识解决有关综合问题.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:(1)设单位向量i,j分别与平面直角坐标系中的x轴、y轴方向相同,O为坐标原点,若向量(OA) ⃗=3i+2j,则向量(OA) ⃗的坐标是　　　　,若向量a=(1,-2),则向量a可用i,j表示为　　　　;

　　(2)已知|i|=|j|=1,i⊥j,且a=3i+2j,b=i-j,则a·b=　　　　.

　　二、信息交流,揭示规律

　　问题2:已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标来表示a·b呢?

　　问题3:如何用坐标表示向量的模、垂直的条件以及夹角的余弦?

　　2.平面内两点间的距离公式

　　(1)设a=(x,y),则|a|2=x2+y2或|a|=　　　　　　　　.

　　(2)如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么|a|=　　　　　　　　　　　　(平面内两点间的距离公式).

　　3.向量垂直的判定

　　设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔　　　　　　　　　　　.

　　4.两向量夹角的余弦(0≤θ≤π)

　　cosθ=(a"·" b)/("|" a"|·|" b"|" )=　　　　　　　　　　　.

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】已知a=(-1,√3),b=(√3,-1),求a·b,|a|,|b|,a与b的夹角θ.

　　【例2】已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明.