2018-2019学年人教B版选修2-1 1.3.1　推出与充分条件、必要条件学案-302edu教育资源网

充要条件的探求与证明　　　已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.

　　【导学号：33242050】

　　[思路探究]　充分性：由q＝－1推出{an}是等比数列；

　　必要性：由{an}是等比数列推出q＝－1.

　　[证明]　(1)充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，

　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，

　　当n＝1时也成立．

　　∵p≠0且p≠1，

　　∴＝＝p，

　　即数列{an}为等比数列．

　　(2)必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.

　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．

　　∵p≠0且p≠1，

　　∴＝＝p.

　　∵{an}为等比数列，

　　∴＝p.

　　∴＝p，∴q＝－1，

即数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.

获取资源