∴|f(x1)－f(x2)|≤|f(x)max－f(x)min|＝.

故结论成立．

【课堂小结】

1．函数的最大值与最小值：在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值．

2．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求

f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：

(1)求f(x)在(a，b)内的极值；

(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，确定f(x)的最大值与最小值．

[当堂检测]

　　1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是(　　)

　　A．f(x)的极值点一定是最值点

　　B．f(x)的最值点一定是极值点

　　C．f(x)在此区间上可能没有极值点

　　D．f(x)在此区间上可能没有最值点

解析：根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确．

2．函数f(x)＝x3－2x2在区间[－1,5]上(　　)

A．有最大值0，无最小值

B．有最大值0，有最小值－

C．有最小值－，无最大值

D．既无最大值也无最小值

解析：f′(x)＝x2－4x＝x(x－4)，

令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4，

∴f(0)＝0，f(4)＝－，f(－1)＝－，f(5)＝－，

∴f(x)max＝f(0)＝0，f(x)min＝f(4)＝－.

答案：B

3．函数f(x)＝x＋2sinx在区间[－π，0]上的最小值是(　　)

A．－ B．2