∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴a＞0，b＝－12.

又直线x－6y－7＝0的斜率为，

因此f′(1)＝3a＋b＝－6，

故a＝2，b＝－12，c＝0.

(2)f(x)＝2x3－12x，f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，列表如下：

x (－∞，－) － (－，) (，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值 

∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞).

∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f()＝－8，

f(－)＝－f()＝8，

∴当x＝时，f(x)取得最小值为－8；

当x＝3时，f(x)取得最大值为18.

题型二　含参数的函数的最值问题

例2　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)，求f(x)在区间[0,2]上的最大值.

解　f′(x)＝3x2－2ax.

令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.

①当≤0，即a≤0时，

f(x)在[0,2]上单调递增，

从而f(x)max＝f(2)＝8－4a.

②当≥2，即a≥3时，

f(x)在[0,2]上单调递减，

从而f(x)max＝f(0)＝0.

③当0<<2，即0