长半轴为a，短半轴为b，中心在原点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)，圆、椭圆的参数方程在计算最大值、最小值和取值范围等问题中有着广泛的应用，利用圆、椭圆的参数方程将上述问题转化为三角函数的最值问题，利用三角函数的变换公式可以简化计算，从而避免了繁杂的代数运算．

　　[例4]　(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．

　　(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；

　　(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.

　　[解]　(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.

　　当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0，

　　由解得或

　　从而C与l的交点坐标为(3,0)，.

　　(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，

　　故C上的点(3cos θ，sin θ)到l的距离为

　　d＝.

　　当a≥－4时，d的最大值为 .

　　由题设得＝，解得a＝8；

　　当a＜－4时，d的最大值为.

　　由题设得＝，解得a＝－16.

　　综上，a＝8或a＝－16.

(时间：90分钟，总分120分)