出所求锐二面角的余弦值为|cos θ|＝\s\up15(→(\f(\o(OC,\s\up15(→)＝＝.]

用定义法求二面角

　　【例1】　如图所示，ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VA＝VB＝VC＝AB，求二面角A­VB­C的余弦值．

　　[思路探究]　先判断△VAB，△VBC为等边三角形，取VB的中点E，连接AE，CE，再证明∠AEC是二面角的平面角．

　　[解]　取VB的中点为E，

　　连接AE，CE.

　　∵VA＝VB＝VC＝AB，

　　∴AE⊥VB，CE⊥VB.

　　∴∠AEC是二面角A­VB­C的平面角．

　　设AB＝a，连接AC，在△AEC中，AE＝EC＝a，AC＝a，由余弦定理可知：

　　cos∠AEC＝＝－，

　　∴所求二面角A­VB­C的余弦值为－.

　　用定义求二面角的步骤

　　1作找出二面角的平面角作二面角时多用三垂线定理；

　　2证明所作平面角即为所求二面角的平面角；

3解三角形求角.