例2 求函数在区间上的积分.
思路导析:要求f(x)在[0,5]上的定积分,可按照f(x)的分段标准,分成[0,1],三段的定积分的和,再分别求值。
解析:(1)由定积分性质知
归纳总结:要求分段函数的积分,一般按照分段函数定义域的取值,分段建立多个积分求和得到。
变式训练:求的值.
题型三 含参数的定积分问题
例3 已知,求函数的最小值.
思路导析:这里函数、都是以积分形式给出的,我们可以先用牛顿莱布尼兹公式求出与,再结合函数的性质求得的最小值.
解析:
当时,最小=1;当时,最小=1.
归纳总结:此题综合考查了积分上限函数、二次函数最值,难度较大,重点是要分清各变