不等式x＋|x－2c|>1的解集为R⇔

函数y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1.

∵x＋|x－2c|＝

∴函数y＝x＋|x－2c|在R上的最小值为2c，

∴2c>1，得c>.

如果p真q假，则解得0

如果q真p假，则解得c≥1.

∴c的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)．

反思与感悟　等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化．

跟踪训练1　已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．

(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若m＝5，"p∨q"为真命题，"p∧q"为假命题，求实数x的取值范围．

解　(1)由命题p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.

命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．

∵p是q的充分条件，

∴[－1,5]⊆[1－m,1＋m)，

∴解得m>4，

则实数m的取值范围为(4，＋∞)．

(2)∵m＝5，∴命题q：－4≤x<6.

∵"p∨q"为真命题，"p∧q"为假命题，

∴命题p，q为一真一假．

当p真q假时，可得解得x∈∅.

当q真p假时，可得

解得－4≤x<－1或5

因此x的取值范围是[－4，－1)∪(5,6)．

类型二　分类讨论思想的应用

例2　已知关于x的一元二次方程(m∈Z)：