2017-2018学年人教B版选修2-2 3.2.2复数的乘除运算 教案
2017-2018学年人教B版选修2-2 3.2.2复数的乘除运算 教案第4页

①设复数a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为x+yi(x,y∈R),

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i.

∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.

由复数相等定义可知

解这个方程组,得

于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.

②利用(c+di)(c-di)=c2+d2.于是将的分母有理化得:

原式=

∴(a+bi)÷(c+di)=.

点评:①是常规方法,②是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数c+di与复数c-di,相当于我们初中学习的的对偶式,它们之积为1是有理数,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例3计算

【解析】:

例4计算