维恩图(如图所示)易发现有下面的结论：AB与∁UB∁UA等价，也就说明"p⇒q"与"q⇒p"等价．

　　2．互为逆否命题的等价性的应用

　　剖析：由于原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假，所以当一个命题不易判断真假时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假，这种手段特别适合条件和结论是否定形式的命题，如判断"如果a＋b≠5，则a≠2，或b≠3"的真假，直接去看，是不易判断其真假的，但以其逆否命题"如果a＝2且b＝3，则a＋b＝5"来判断真假就十分容易了．

　　题型一 四种命题

　　【例1】写出命题"已知a，b，c，d都是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d"的逆命题、否命题与逆否命题．

　　分析：先分清命题的条件和结论，再由四种命题的定义写出即可．条件"a＝b，c＝d"是"p且q"形式的命题，其否定为"a≠b或c≠d"．

　　反思：写已知命题的逆命题、否命题与逆否命题时，应把已知命题看成原命题，首先分清原命题的条件和结论，然后利用四种命题的定义写出其他三种命题．

　　题型二 四种命题的关系

　　【例2】已知下列四个命题：

　　(1)p：若一个数是负数，则它的平方是正数；

　　(2)q：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；

　　(3)s：若一个数的平方不是正数，则它不是负数；

　　(4)r：若一个数的平方是正数，则它是负数．

　　其中是互为逆否关系且都为真的两个命题为(　　)

　　A．p与r B．q与r

　　C．p与q D．p与s

　　反思：解决本题的关键是明确四种命题的相互关系，利用"原命题与逆否命题"互为逆否、"否命题与逆命题"互为逆否来解决．

　　题型三 命题的否定与命题的否命题

　　【例3】写出命题"面积相等的三角形是全等三角形"的否定及否命题，并判断它们的真假．

　　分析：该命题是省略全称量词的全称命题，写其否定时要添加存在量词．利用否命题的定义写出否命题．

　　反思：命题的否定一般来说只否定命题的结论；而写原命题的否命题时，既要否定条件又要否定结论．

　　1对原命题的条件和结论分别否定得到的命题是原命题的(　　)

　　A．逆命题 B．否命题

　　C．逆否命题 D．全称命题

　　2命题"若两个角相等，则这两个角是对顶角"的逆命题是(　　)

　　A．若两个角是对顶角，则这两个角相等

　　B．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

C．若两个角是对顶角，则这两个角不相等