当mg＞kv0时，即v0＜时，环在运动过程中，v减少，最终环静止，Wf=，环克服摩擦力所做的功为；

　　当mg＜kv0时，即v0＞时，环在运动过程中，v减少，F减少，减少到mg=kv时，环作匀速运动，Wf=,环克服摩擦力所做的功为。

　　答案：v0=时，环克服摩擦力所做的功为零；v0＜时，环克服摩擦力所做的功为；v0＞时，环克服摩擦力所做的功为。

【易错警示】应用动能定理求变力做功时应注意的问题

　　（1）所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk；

　　（2）若有多个力做功时，必须明确各个力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用－W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号。

　　满分训练：如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为（　　）

　　A. R（FN－3mg） B. R（3mg－FN）

　　C. R（FN－mg） D. R（FN－2mg）

　　思路分析：质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有Wf＋mgR＝mv2，故摩擦力对其所做的功Wf＝RFN－mgR，故A项正确。

　　答案：A