为m的仪器的重力为F;而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量?为什么?

【思路分析】设月球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，根据万有引力定律求解。

【答案】F=mg=G Mm/R^2 ，

根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有：an=g==()2R

则月球的质量可以表示为M=,所以，在已知引力常量G的条件下才能利用上式估算出月球的质量。

【类题总结】天体质量的计算有多种方法，一定要理解在不同条件下用不同的方法，千万别乱套公式。

【例3】太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上-昼夜的时间是6h。在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%。已知引力常量G=6.67×10^(-11) N·m^2/〖kg〗^2，求此行星的平均密度。

【思路分析】在赤道上，物体随行星自转的圆周运动需要向心力。在赤道上用弹簧秤测量物体的重力比在两极时小，正是减少的这部分提供了物体做圆周运动的向心力。

G Mm/R^2 -F_1=m (4π^2)/T^2 R【答案】设在赤道和两极处所测的读数分别为Fl和F2，在赤道上，物体受万有引力和支持力(大小为所测重力F1)作用绕行星中心做圆周运动，故由牛顿第二定律有：

m (4π^2)/T^2 R=10%G Mm/R^2 在两极，物体平衡，有：G Mm/R^2 -F_2=0，F_2-F_1=10%F_2，

"ρ=" M/V=3M/(4πR^3 )=30π/(GT^2 )≈3.03×10^3 kg/m^3 M=(40π^2)/(GT^2 ) R^3

【类题总结】理解重力和万有引力不同时，常以星球赤道处的物体为例研究其做的圆周运动。注意，当F_"引" 全部充当向心力时，物体就飘起。

【例4】假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径与地球的半之比R火/R地=q ,它们表面处的重力加速度之比是 。

【思路分析】题中没有涉及地球的自转及火星的自转，因而物体在火星和地球表面所受重力可近似看作等于火星或地球对物体的万有引力。

【答案】mg=GMm/R^2 即g=G M/R^2 g∝M/R^2 g_"火" /g_"地" =(M_"火" 〖R_"地" 〗^2)/(M_"地" ·〖〖 R〗_"火" 〗^2 )=p/q^2