求证：a2＋b2＋c2＋2≥6.

　　(2)设a1，a2，a3均为正数，且a1＋a2＋a3＝m，求证：＋＋≥.

　　[思路点拨]　本题考查平均不等式的应用．解答(1)题时可重复使用均值不等式，(2)题需要先观察求证式子的结构，然后通过变形转化为用平均不等式证明．

　　[精解详析]　(1)a2＋b2＋c2＋2

　　≥3＋9

　　≥2＝6，

　　当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．

　　(2)∵·m

　　＝(a1＋a2＋a3)·

　　≥3·3

　　＝9·＝9.

　　当且仅当a1＝a2＝a3＝时等号成立．

　　又∵m>0，∴＋＋≥.

　　三个正数的算术-几何平均不等式定理，是根据不等式的意义、性质和比较法证出的，因此，凡是可以利用该定理证明的不等式，一般都可以直接应用比较法证明，只是在具备条件时，直接应用该定理会更简便．若不直接具备"一正二定三相等"的条件，要注意经过适当的恒等变形后再使用定理证明．

　　连续多次使用平均值不等式定理时要注意前后等号成立的条件是否保持一致．

　　2．已知a，b，c∈R＋，证明(a＋b＋c)2≥27.

　　证明：∵a，b，c∈R＋，

∴a＋b＋c≥3>0.