2018-2019学年人教A版选修1-1 3.3.1　函数的单调性与导数学案-302edu教育资源网

　　令g(x)＝x2－ax＋1，

　　其判别式Δ＝a2－4.

　　①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.

　　故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

　　②当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)>0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

　　③当a>2时，Δ>0，g(x)＝0的两根为

　　x1＝，x2＝.

　　当00；当x1x2时，f′(x)>0.

　　故f(x)分别在，上单调递增，在上单调递减．

　　[规律方法]　

　　求函数y＝f(x)的单调区间的步骤：

　　(1)确定函数y＝f(x)的定义域；

　　(2)求导数y′＝f′(x)；

　　(3)解不等式f′(x)>0，函数在定义域内的解集上为增函数；

　　(4)解不等式f′(x)<0，函数在定义域内的解集上为减函数．

　　[跟踪训练]

　　1．(1)函数y＝x3－x2－x的单调递增区间为(　　)

　　A.和(1，＋∞)

　　C.∪(1，＋∞)

获取资源