面面垂直性质定理的应用 　　 如图2339，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．

　　图2339

　　(1)求证：VB∥平面MOC；

　　(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；

　　(3)求三棱锥VABC的体积.思路探究：(1)线线平行转化为线面平行，只需证VB∥OM即可．

　　(2)面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直，即证CO⊥AB.

　　(3)按锥体公式计算．

　　[解] (1)证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，

　　∴OM∥VB.

　　∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，

　　∴VB∥平面MOC.

　　(2)证明：∵AC＝BC，O为AB的中点，

　　∴OC⊥AB.

　　又∵平面VAB⊥平面ABC，且平面VAB∩平面ABC＝AB，OC⊂平面ABC，

　　∴OC⊥平面VAB.

　　∵OC⊂平面MOC，

　　∴平面MOC⊥平面VAB.

　　(3)在等腰直角△ACB中，AC＝BC＝，

　　∴AB＝2，OC＝1，

　　∴S△VAB＝4(3)AB2＝.

∵OC⊥平面VAB，