双曲线及其标准方程

学习目标

1．掌握双曲线的定义；

2．掌握双曲线的标准方程．

学习过程

一、课前准备

（预习教材理P52~ P55，文P45~ P48找出疑惑之处）

复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？

复习2：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则写出符合条件的椭圆方程．

二、新课导学

※ 学习探究

问题1：把椭圆定义中的"距离的和"改为"距离的差"，那么点的轨迹会怎样？

　　如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，

　　是常数，这样就画出一条曲线；

由是同一常数，可以画出另一支．

新知1：双曲线的定义：

平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。

两定点叫做双曲线的 ，

两焦点间的距离叫做双曲线的 ．

反思：设常数为 ，为什么？

时，轨迹是 ；

时，轨迹 ．

试试：点，，若，则点的轨迹是 ．

新知2：双曲线的标准方程：

（焦点在轴）