1．x2＋y2＝1(x＞0)表示的曲线是单位圆．(×)

2．若点M(x，y)的坐标是方程f(x，y)＝0的解，则点M在曲线f(x，y)＝0上．(√)

3．方程y＝x与方程y＝表示同一曲线．(×)

4．曲线xy＝2与直线y＝x的交点是(，)．(×)

类型一　直接法求曲线的方程

例1　一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍．求动点P的轨迹方程．

解　设P(x，y)，则|8－x|＝2PA.

则|8－x|＝2，

化简，得3x2＋4y2＝48，

故动点P的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.

引申探究

若本例中的直线改为"y＝8"，求动点P的轨迹方程．

解　设P(x，y)，

则P到直线y＝8的距离d＝|y－8|，

又PA＝，

故|y－8|＝2，

化简，得4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.

故动点P的轨迹方程为4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.

反思与感悟　直接法求动点轨迹的关键及方法

(1)关键：①建立恰当的平面直角坐标系；

②找出所求动点满足的几何条件．

(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列式；对所求的方程化简、证明．

特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化．

跟踪训练1　已知两点M(－1,0)，N(1,0)，且点P使\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)成公差小于零的等差数列．求点P的轨迹方程．

解　设点P(x，y)，由M(－1,0)，N(1,0)，

得\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)＝(－1－x，－y)，