∴b=()或b=().

2.建立向量与坐标间的关系，体现数形结合思想

【例2】 已知a、b是两个非零向量，同时满足|a|=|b|=|a-b|，求a与a+b的夹角.

思路分析：本题思路较多.可以由条件求出a·(a+b)及|a+b|代入夹角公式.也可以运用向量加法的几何意义，构造平行四边形求解.

解法一：根据|a|=|b|，有|a|2=|b|2，

又由|b|=|a-b|,得|b|2=|a|2-2a·b+|b|2，∴a·b=|a|2.

而|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=3|a|2,

∴|a+b|=|a|.

设a与a+b的夹角为θ，则

cosθ=，

∴θ=30°.

解法二：根据向量加法的几何意义，在平面内任取一点O，作=a，=b，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB.

∵|a|=|b|，即||=||，∴OACB为菱形，OC平分∠AOB，这时=a+b，=a-b.而|a|=|b|=|a-b|，即||=||=||.

∴△AOB为正三角形，则∠AOB=60°，于是∠AOC=30°，即a与a+b的夹角为30°.

友情提示

本题的二种解法是基于平面向量的二种不同的表示方法而产生的，这一点需要大家认真体会

类题演练 2

已知直角三角形的两直角边长分别为4和6，试用向量求两直角边上的中线所成钝角的余弦值.

解析：建立如右图所示的坐标系.

则A（4，0），B（0，6），E（2，0），F（0，3）.

=（-4，3），=（2，-6），||=5，||=，